平方根の定理はa^2+b^2=c^2なので、
円の半径rを組み込むと、
y=√r^2-x^2
で求めることができます。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
r = 300
x = np.arange(-r, r + 1)
y = np.sqrt(r**2 - x**2)
#描画
plt.plot(x, y)
plt.axis('equal')
plt.grid(color='0.8')
plt.show()
この図のθを求めます。
これはtan-1(3/4)で求めることができます。
>>> import numpy as np
>>> rad = np.arctan2(3,4)
>>> th = np.degrees(rad)
>>> th
36.86989764584402
arctan2()の戻り値はラジアンなので、degrees()で角度に変換しています。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#角度
th = np.arange(0, 360)
#円周上の点Pの座標
x = np.cos(np.radians(th))
y = np.sin(np.radians(th))
#描画
plt.plot(x, y)
plt.axis('equal')
plt.grid(color='0.8')
plt.show()
角度0～360に対して
x座標をコサインで、y座標をサインで計算します。
このとき、引数の角度はラジアンで与える必要があります。
これまでやってきたことを使って、二つの点の線分の中間を垂直に交わる直線を求めます。
例として、(0,1)と(6,5)を結ぶ線分の垂直二等分線を求めてみます。
やり方は、
①線分の傾きを求める
②線分の中点を求める
③線分と直交する直線の傾きを求める
④二つの線の切片を求める
で求めることができるみたいです。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#元の直線の傾きと切片
a1 = (5-1)/(6-0)
b1 = 1
#線分の中点
cx = (0 + 6) / 2
cy = (1 + 5) / 2
#線分に直交する直線の傾き
a2 = -1 / a1
#線分に直交する直線の切片
b2 = cy - a2 * cx
#直線の式
x = np.arange(0, 7)
y1 = a1*x + b1
y2 = a2*x + b2
plt.plot(x, y1)
plt.plot(x, y2)
plt.axis('equal')
plt.grid(color='0.8')
plt.show()
二つの直線の交点を求めるには、
二つの直線の連立方程式を解けば求めることができます。
連立方程式はこちらでやってますね。
例えば、y = -3/2x + 6とy= 1/2x + 2の交点を求めてみました。
from sympy import Symbol, solve
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
ex1 = -3/2*x + 6 - y
ex2 = 1/2*x + 2 - y
print(solve((ex1, ex2)))
:~/python$ python3 simultaneous_equations.py
{x: 2.00000000000000, y: 3.00000000000000}y=a1x+bとy=a2x+b2の直線があった場合、a1 = a2であれば、平行。
a1 × a2 = -1であれば直交するとのこと。
それを確認するためのグラフ作成です。
この例では、y=1/2x+1/2と直交する直線は、y=-2x+7なので、それを描画します。
from ast import increment_lineno
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def function_y(x):
return 1 / 2 * x + 1 / 2
def function_y2(x):
return -2 * x + 7
x = np.arange(-1, 6)
y = function_y(x)
y2 = function_y2(x)
plt.plot(x, y)
plt.plot(x, y2)
plt.axis('equal')
plt.grid(color='0.8')
plt.show()
2点を通る直線のグラフを書く、の前に、連立方程式を解くコードを書いてみます。
from sympy import Symbol, solve
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
ex1 = a + b - 1
ex2 = 5 * a + b - 3
print(solve((ex1, ex2)))
:~/python$ python3 simultaneous_equations.py
{a: 1/2, b: 1/2}
上のコードは1=a + b、3 = 5a + bの解を求めるコードです。
文字a,bをSymbolとして定義することによって、
ex1,ex2に式を設定し、それをsolve()にタプル式として渡します。
そうすると、解が出力されます。
Pythonすげぇ。
もっと複雑なグラフを描画するには、もっと細かい単位でxの値を変化させなければなりません。
なので、pythonのnumpyライブラリを使用します。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def func1(x):
return 3 * x
x = np.arange(-1.0, 1.01, 0.01)
y = func1(x)
plt.plot(x, y)
plt.grid(color='0.8')
plt.show()
npを使用するもう一つのメリットは、yの計算にfor文を使用する必要がなく、
1行で書くことができるということです。
なるほど、pythonが支持される理由はここにあるかもしれない。
こちらのコードを元に、簡単な関数のグラフを書いてみます。
今回はテキストにあるように、y=3x-24のグラフを表示させてみます。
import matplotlib.pyplot as plt
def func1(x):
return 3 * x - 24
x = list(range(1,11))
y = []
for i in range(10):
y.append(func1(x[i]))
plt.plot(x, y)
plt.grid(color='0.8')
plt.show()
簡単な関数（一次関数）ていどならこのコードでも問題無いですが、
二次関数とかになると、きれいなグラフを書くのは難しいです。
次回はそのようなグラフも書けるようにしてみます。
今回から新しい章に入ります。
関数をグラフに表示しようってやつ。
まずは、グラフを表示するライブラリを使えるようにします。
matplotlibというモジュールを使用します。
$ sudo apt-get install python3-matplotlibimport matplotlib.pyplot as plt
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
y = [64.3, 63.8, 63.6, 64.0, 63.5, 63.2, 63.1]
plt.plot(x, y)
plt.grid(color='0.8')
plt.show()
