こちらの記事を参考にしました。

                <div id="mobile">
                    <p>
                        <input @change="onSelectedFile" type="file" name="file" />
                    </p>
                    <p>
                        <button @click="onUpload">送信</button>
                    </p>

        onSelectedFile: function(e) {
            e.preventDefault();
            let files = e.target.files;
            this.uploadFile = files[0];
        },
        onUpload: function() {
            let formData = new FormData();
            formData.append('picture', this.uploadFile);
            let config = {
                headers: {
                    'content-type': 'multipart/form-data'
                }
            };
            axios
                .post('/api/eating/upload', formData, config)
                .then(function(response) {
                })
                .catch(function(error) {
                })
        },

これの動作確認のために、Laravel側にWebAPIを作成します。

Route::post('api/eating/upload', 'Eating\ApiController@upload');

    public function upload(Request $request)
    {
        $file = $request->picture;
        logger(dump($file->getClientOriginalName()));
        return response()->json();
    }

適当な画像ファイルをアップロードしてみましたが、きちんとLaravel側でもファイルを認識しているようです。

次はOCR処理を作成していこうと思います。