こちらの記事を参考にしました。

http://kuromikangames.com/article/475434825.html

いろいろ探してみたのですが、この外部パッケージを使うのが一番早いらしい。

https://github.com/naichilab/Unity-FadeManager

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このパッケージをインポートして、プレハブをシーンに追加。

そして、シーン切り替え処理を置き換えます。

    public void onTouchFarmScene()
    {
        FadeManager.Instance.LoadScene("FarmScene", 0.3f);
    }

左上のデバッグ表示が気になるけど、後でなんとかする。